参数估计与置信区间

本章各讲共 10 讲

1. 第 1 讲什么是参数估计？

   用同一个虚拟总体认识总体参数与样本统计量：动手抽样，计算样本均值、比例与方差，理解点估计与区间估计的区别。

2. 第 2 讲什么是置信水平？

   从一次区间估计出发，反复抽样观察区间是否覆盖总体均值，理解 95% 置信水平描述的是区间构造方法的长期覆盖率。

3. 第 3 讲置信水平：95%到底意味着什么？

   重复抽样模拟数百个置信区间，对比 σ 已知的 z 区间、用 s 代替 σ 的 z 区间与 t 区间的覆盖率和宽度。

4. 第 4 讲抽样误差、抽样平均误差与抽样极限误差

   一所高校的男生身高调查：通过一次抽样、重复抽样和构造区间，逐步区分抽样误差、抽样平均误差与抽样极限误差。

5. 第 5 讲总体均值的区间估计

   估计大学生每月平均生活费：比较 σ 已知的 z 区间、大样本 z 区间与 t 区间，以及重复抽样与不重复抽样（有限总体修正）。

6. 第 6 讲自由度：为什么统计学中总要减去1？

   从总和固定的五个数到样本方差，再到 t 分布、χ² 分布、方差分析与回归，直观理解自由度的含义。

7. 第 7 讲总体比例的区间估计

   估计大学生使用生成式 AI 工具的比例：正态近似区间与 Wilson 区间、有限总体修正，以及正态近似失效的情形。

8. 第 8 讲总体方差的区间估计

   用 χ² 分布估计大学生月生活费的离散程度：调整样本量、样本标准差和置信水平，观察不对称的方差区间与 σ 区间。

9. 第 9 讲不同抽样方式下的总体均值区间估计

   同一所学校、同一个总体均值：分层抽样、等距抽样与整群抽样分别如何得到估计值、标准误与 95% 置信区间。

10. 第 10 讲如何确定样本量？

    从区间估计公式倒推样本量：理解精度、置信水平和总体差异如何决定所需人数，并掌握有限总体修正与向上取整。