什么是置信水平？
从一次区间估计，到重复抽样的长期覆盖率
一个区间，能告诉我们什么？
延续上节课的例子：某高校共有2万名学生，我们希望估计全校男生的平均身高。
从样本得到一个估计值
随机抽取100名男生，得到样本均值：
如果考虑抽样的不确定性，就可以构造一个区间，例如：
以上数值为概念教学示例；±2.0 cm只是示意，并非根据样本计算的95%抽样极限误差。
先思考一个问题
这个区间一定包含总体均值吗？
关键问题：我们只看到了一个样本。换一批学生，得到的样本均值和估计区间可能都会改变。
如果反复抽样，会发生什么？
假设总体均值固定不变。每次独立随机抽取100名男生，并按同一种95%置信区间构造方法计算一个区间。
- 覆盖总体均值
- 未覆盖
- 总体真值 μ（竖虚线）
观察覆盖率如何变化
- 累计抽样次数
- 0
- 覆盖次数
- 0
- 未覆盖次数（红色）
- 0
- 模拟覆盖率
- —
请观察：
① 哪些区间包含代表总体均值 μ 的竖虚线？
② 哪些区间没有包含？
③ 红色线一共有多少条？与“未覆盖次数”是否一致？
④ 抽样次数增加后，覆盖比例是否逐渐接近95%？
模型：独立正态抽样，总体标准差已知，使用双侧z区间。为突出覆盖率，内部模拟采用固定样本量和已知标准差；无需在本节推导公式。
95%置信水平，究竟是什么意思？
我们并不是说“这个已经算出的区间有95%的概率包含总体均值”，而是在描述构造区间的方法。
置信水平的规范解释
如果在相同条件下反复抽样、反复构造区间，那么从长期来看，约有95%的区间会覆盖固定的总体参数。
置信水平描述的是区间估计程序的长期覆盖能力。
用模拟结果检验
- 已构造区间
- 0
- 模拟覆盖率
- —
课堂辨析：
“这个区间有95%的概率包含总体均值。”
不严谨。 在经典频率学派解释下，区间一旦确定，总体参数也固定，是否覆盖已成事实；95%属于构造区间的方法。
置信水平是主观信心吗？
研究者可以在研究设计阶段，根据精度要求和实际需要，事先选择90%、95%或99%等置信水平。但这不等于研究者主观认为某个区间有95%的可能性包含真值。在给定统计模型和区间构造方法的条件下，置信水平描述的是这种方法的长期覆盖率。通常置信水平越高，其他条件不变时区间越宽。
一句话总结：
95%的置信水平，不是对某个已得到区间的概率判断，而是对重复抽样所用估计方法的长期覆盖率判断。