不同抽样方式下的总体均值区间估计

公式符号说明 · 先认识字母，再代入计算

$H$

层数（本例为3个年级）

$h$

层的编号，h=1，2，…，H

$N$

总体单位数（240人）

$N_h$

第h层的总体人数（80人）

$n_h$

第h层的样本人数（12人）

$W_h$

第h层权重，Wₕ=Nₕ/N

$\bar{x}_h$

第h层的样本均值

$\bar{x}_{\text{st}}$

分层抽样的总体均值估计值

$s_h^{2}$

第h层的样本方差

$\Sigma$

对各层的相应项求和

$1-n_h/N_h$

第h层不重复抽样的有限总体修正项

$\mu$

总体均值，即要估计的真实参数

$\mathrm{SE}$

抽样平均误差（标准误）的估计值

$\Delta$

抽样极限误差，即临界值乘以SE

$\mathrm{CI}$

总体均值的置信区间

95%置信区间采用双侧区间；z=1.96为标准正态临界值。整群抽样采用t临界值作教学近似，适用条件见下方提示。

公式符号说明 · 先认识字母，再代入计算

$N$

总体人数（240人）

$n$

样本人数（40人）

$k$

抽样间隔，k=N/n（本例为6）

$r$

随机起点（1至6）

$x_i$

第i个被抽中学生的身高

$\bar{x}_{\text{sys}}$

等距抽样的总体均值估计值

$s^{2}$

样本方差，分母为n−1

$\Sigma$

对样本中n个观测值求和

$1-n/N$

不重复抽样的有限总体修正项

$\mu$

总体均值，即要估计的真实参数

$\mathrm{SE}$

抽样平均误差（标准误）的估计值

$\Delta$

抽样极限误差，即临界值乘以SE

$\mathrm{CI}$

总体均值的置信区间

95%置信区间采用双侧区间；z=1.96为标准正态临界值。整群抽样采用t临界值作教学近似，适用条件见下方提示。

公式符号说明 · 先认识字母，再代入计算

$M$

总体群数（12个班级）

$m$

抽中的群数（4个班级）

$j$

抽中群的编号，j=1，2，…，m

$\bar{x}_j$

第j个抽中班级的平均身高

$\bar{x}_{\text{cl}}$

整群抽样的总体均值估计值

$s^{2}_{\bar{x}}$

s²（班均值）：抽中班级均值的样本方差，分母为m−1

$t_{0.975,\,m-1}$

自由度m−1、累积概率0.975的t临界值

$\Sigma$

对抽中的m个班级求和

$1-m/M$

按群不重复抽样的有限总体修正项

$\mu$

总体均值，即要估计的真实参数

$\mathrm{SE}$

抽样平均误差（标准误）的估计值

$\Delta$

抽样极限误差，即临界值乘以SE

$\mathrm{CI}$

总体均值的置信区间

95%置信区间采用双侧区间；z=1.96为标准正态临界值。整群抽样采用t临界值作教学近似，适用条件见下方提示。