第 1 讲

什么是参数估计？

同一个虚拟总体，认识均值、比例和方差三类参数

何晓琦《统计学》系列

复习：什么是参数？什么是统计量？

选择要估计的总体参数：

某高校共有 20,000 名学生。我们以其中10,000名男生的身高为例，认识三类总体参数。

全校所有男生

学校有20,000名学生，但我们要研究的是其中的男生，因此总体不是全校全部学生。

\mu=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}x_{i}}{N}

μ：总体中全部男生的平均身高。它是一个固定但通常未知的总体参数。

与之对应：从总体中随机抽取部分男生，计算样本均值 x̄，它是样本统计量。

μ 与 x̄ 分别由哪一部分数据计算得到？

选择要估计的总体参数：

无法逐一测量全校所有男生时，可以随机抽取一部分男生，计算对应的样本统计量。

样本量 n

浅灰色表示未抽中；深蓝色表示本次抽中的学生。图标仅作示意，不代表全体10,000名男生。

\bar{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}

点击“开始随机抽样”，观察样本统计量如何产生。

样本均值 x̄ 由样本计算。重新抽样时，统计量可能发生变化。

选择要估计的总体参数：

得到样本统计量后，可以用它推断未知的总体参数。参数估计有两种基本形式：点估计和区间估计。

尚未抽样

样本均值 x̄

μ = ?

全校男生平均身高

参数估计：利用样本统计量，对未知总体参数进行推断。

\hat{\mu}=\bar{x}

尚未抽样

用样本平均身高估计总体平均身高。

\bar{x}\pm\Delta

区间估计 = 点估计 ± 误差限（Δ）

请先抽样

本例假定误差限 Δ = 3 cm（仅为教学演示设定，并非计算所得）。在点估计的基础上加减该误差限，得到区间下限和上限。误差限的计算方法将在后续学习。

课堂小结：抽取样本 → 计算统计量 → 估计总体参数。

均值、比例、方差都可以估计；点估计给出一个数值，区间估计在点估计的基础上加减误差限 Δ，形成一个范围。误差限如何确定将在后续学习。这里的区间仅为概念示意，不是95%置信区间。